ج 10 فروردین 1403 ساعت 02:37

در باب مفهوم هندسه… / آدم غلامی

در باب مفهوم هندسه… / آدم غلامی

پایگاه خبری تحلیلی سلام پاوه :بهترین کتابها آنهایی هستندکه خوانندگان آنها تصور کنند خودشان می توانستند آنها را بنویسند”پاسکال/اندیشه ها و رسالات (1) “بدیهیات نیازی به تعریف ندارند و همان مفهوم کلی برای آنها کفایت می کند “ “بدیهیات حتما باید روشن و شفاف و بدون ابهام باشند” ، ” در تعریف اصطلاحات از کلمات […]

پایگاه خبری تحلیلی سلام پاوه :بهترین کتابها آنهایی هستندکه خوانندگان آنها تصور کنند خودشان می توانستند آنها را بنویسند”پاسکال/اندیشه ها و رسالات (1)

“بدیهیات نیازی به تعریف ندارند و همان مفهوم کلی برای آنها کفایت می کند “آدم غلامی

“بدیهیات حتما باید روشن و شفاف و بدون ابهام باشند” ، ” در تعریف اصطلاحات از کلمات روشن استفاده نماییم” ، ” یک اصل ضروری حتما باید مورد توافق باشد” ، ” در فرضیات خود فقط بدیهیات را بپذیریم”

این جملات به ظاهر ساده قواعدی هستند که پاسکال(2) آنها را پایه های هندسه می داند پایه هایی که قادرند حیات انسانها را محکم کنند.

پاسکال بر این باورست مردم بخاطر سادگی هندسه بدان توجه نمی کنند و تمایل دارند تا در بیان و استدلال خویش از کلمات و عبارات پیچیده و مبهم استفاده نمایند اما غافلند از اینکه حیات آنها بر پایه ی همین قواعد ساده ی هندسه پایه گذاری شده است و به همین خاطر است بهترین نویسندگان را آنهایی می داند که بتوانند ساده بنویسند اما سادگی از نظر پاسکال چه معنایی دارد؟

از نظر پاسکال سادگی یعنی استفاده از کلمات روشن و عبارات بدیهی و بدیهیات ، کلمات و عباراتی هستند که همه ی مردم در شناخت کلیات آنها مشترکند مثل انسان ، حیوان ، جهان ، زمان ، مکان ، حرکت ، عدد ، کتاب ، خودکار ، زبان ، مثلث ، مربع ، رنگ و ….

پاسکال هندسه را در فضا(زمان) تعریف می کند و بر این باورست فضای هندسه میان دو بی نهایت است بی نهایت بزرگ و بی نهایت کوچک به عبارت دیگر هر مفهوم هندسی تا بی نهایت بزرگ و بی نهایت کوچک امتداد می یابد بنابراین هندسه به پدیده های جهان هستی تعلق دارد و قواعدی است در رابطه با آنها.

پاسکال در این عبارات فضا و زمان را که موضوع هندسه است همچون یک امر بدیهی معرفی می کند و می گوید فضا همان است که همه می گویند و زمان همان است که همه تصور می کنند بنابراین اینها از بدیهیاتند و نیازی به تعریف و یا اثبات ندارند همچون حرکت در مکانیک که امری بدیهی است و یا عدد در ریاضیات که آن نیز بدیهی است و نیاز به تعریف ندارد چون اگر آنها را تعریف نمودیم و تعریفی غیر از آنچه همه درک می کنند از آنها بیان کردیم باید آن را اثبات نماییم و اثبات بدیهیات جز سردرگمی فایده ای نخواهد داشت و درست به همین خاطرست که کانت نیز همین امور بدیهی را نقطه توقف شناخت انسانها در مورد پدیده ها می داند. از نظر پاسکال نمی توان انسان را تعریف کرد و تعریف افلاطون را به استهزا می گیرد که می گوید:انسان موجودی است که دوپا دارد و پر ندارد. از نظر پاسکال انسان همان است که همه مردم در ذهن دارند و نیازی به تعریف ندارد پس هندسه تا مرز بدیهیات وارد می شود.

پاسکال بر این باورست باید از همین جا شروع کرد و زندگی نیز از همین بدیهیات شروع می شود اکنون با در دست داشتن بدیهیات می توانیم اصول و قضایا را اثبات نماییم به همین خاطر است که اقلیدس(3) در هندسه مسطحه با پنج اصل بیش از چهارصد قضیه را اثبات می کند. اصول اقلیدس شامل پنج اصلی است که همه آنها را می دانیم اما چرا ما همچون اقلیدوس و پاسکال قادر به اثبات قضایا نیستیم و چرا در استدلال کردن چندان مهارت نداریم ؟ چرا دوازده سال ریاضیات و هندسه می خوانیم اما قادر نیستیم تا بر اصول آن اصلی اضافه کنیم و یا قضایایی جدید را به این علم بیفزاییم؟ و نه تنها نمی توانیم قضایایی جدید طرح نماییم بلکه در بسیاری موارد قادر به اثبات قضایا نیستیم؟ پاسخ بسیار ساده این است که ما باور نداریم از آن بدیهیات ساده اینهمه قضایا استخراج شده باشد و فیزیک وارد مراحل تازه ای شده باشد و چرخ زندگی از همان اصول به حرکت درآمده باشد و  قس علی هذا.

پنج اصل بسیار ساده ی اقلیدس( پس از معرفی نقطه و خط و اشکال هندسی) شامل موارد زیر است که پس از هزاره ها همچنان پایه های هندسه را تشکیل می دهند:

اصل اول:از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگری کشید. اصل دوم:هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.اصل سوم: می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد.اصل چهارم:همه زوایای قائمه با هم مساوی هستند.اصل پنجم: از یک نقطه خارج یک خط ، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.(4)

پاسکال بر این باورست روش هندسی با همین بدیهیات ساده مطمئن ترین راه برای استدلال درست و کشف حقایق هستی و اثبات آنها می باشد. از نظر پاسکال استدلال هندسی دارای چهار مرحله است : اول معرفی کلمات و اصطلاحات ، دوم معرفی امور بدیهی و سوم کشف و چهارم اثبات قضایا و علوم و حقایق جهان هستی با استفاده از همان امور بدیهی.

(1)پاسکال/اندیشه ها و رسالات/متن و تفسیر از لئون برونسویک /جمع آوری و ترجمه مهندس رضا مشایحی.

(2)بلز پاسکال/ فرانسوی/ دارای پیشه در زمینه ریاضیات، فیزیک، فلسفه/1623-1662.

(3)ریاضی دان یونانی /275-365 قبل از میلاد مسیح.

(4)هر چند بعدها مفهوم اصطلاحات ریاضی و اصل پنجم اقلیدس مورد بازنگری قرار گرفت و توسط گاوس ، لوباچفسکی و دیگران هندسه نا اقلیدوسی پایه گذاری شد و بر پایه ی همان نسبیت عام اینشتین شکل گرفت اما هنوز که هنوز است همان مفاهیم بظاهر ساده ی نقطه ، خط و اشکال هندسی و اصول اقلیدوس در بخشهای مختلف حیات انسانها نقش آفرین هستند.

2 پاسخ برای “در باب مفهوم هندسه… / آدم غلامی

  • بهروز خسروی در تاریخ بهمن 25, 1394 گفت:

    با سپاس از آقای غلامی بسیار جالب بود. اگر ممکن است این اصل پنجم اقلیدیس را ” از یک نقطه یک خط و فقط یک خط را می توان به موازات آن رسم نمود توضیح دهید. ممون.

    • ادم غلامی در تاریخ بهمن 26, 1394 گفت:

      با سلام
      برای نشان دادن نادرست بودن اصل پنجم یا باید ثابت کرد از یک نقطه خارج یک خط هیچ خطی موازی آن رسم نمی شود و یا باید ثابت کرد از یک نقطه خارج یک خط بیش از یک خط موازی می توان رسم کرد اینها اساس فرضیات ما در هندسه نااقلیدوسی است در هندسه اقلیدوسی فضا زمان همچوم ظرفی برای اشکال هندسی است و این ظرف نقشی در هندسه ندارد اما در هندسه نااقلیدوسی موضوع انحنای فضا پیش کشیده شد و انحنای فضا منتهی به تحولی در قانون گرانش نیوتن و کشف و اثبات نسبیت عام اینشتین شد.متاسفانه ما در رابطه با علوم از منابع دست اول استفاده نمی کنیم و همین موجب خواهد شد دانش در نظر ما گنگ و نامفهوم باشد. برای درک بیشتر موضوع بهتر است به منابعی در خصوص هندسه نااقلیدوسی مراجعه بفرمایید و یا کتاب جهان در پوست گردو را مطالعه بفرمایید نوشته استیون هاوکینگ .
      با سپاس و احترام/ادم

پاسخ دادن به ادم غلامی لغو پاسخ